万物皆可“贝叶斯”：不确定性时代的知识哲学

苏婉/文你在黄昏的小区散步，突然看到草丛中有一个毛茸茸的东西在动。接近夜晚，光线不好，你凭借直觉判断，这大概率是那只你经常碰到的狸花猫。你继续观察，看到了它小而尖的耳朵，你加深了这就是那只花狸的信念。这时它条纹相间的尾巴露出并卷曲着晃动，你几乎可以肯定它就是那只猫了。最后这个毛茸茸的身影一闪而过，消失在灌木丛中。你回到家告诉家人：“我刚才很可能又碰到了前两天的那只大花狸！”

一个典型的贝叶斯主义者可能会告诉你，这个平常到不能再平常的观察和推测，反映了你了不起的大脑刚刚进行过一次复杂的贝叶斯计算：你从自己的直觉出发，基于依次出现的视觉信息，做出了一次对特定现象出现的原因的判断。

贝叶斯的博弈：数学、思维与人工智能
作者: 黄黎原
出版社: 图灵｜人民邮电出版社
译者: 方弦
出版时间: 2021-3

一

18世纪的英国哲学家休谟在自己的怀疑论中指出，“我们无从得知因果之间的关系，只能得知某些事物总是会关联在一起。”这种“相关非因果”的思想，体现在他在1748年写的一篇《论神迹》的文章中，他关于目击者的证词永远无法证明神迹（即基督复活）的论断，可能引起了当时作为加尔文宗教会牧师的托马斯?贝叶斯（ThomasBayes）的注意：我们真的无法通过观察到的结果来推出引起它的真正原因吗？如果我们预先形成了某种信念，需要观察到多少证据才能确定这一信念的正确性？

贝叶斯在论文中想象自己背对着一张桌子，桌子上放有一个白球，随后让助手随机在桌面上放黑球，每放一个就问白球相对于黑球的方位。白球的位置就是引起黑球处在某个相对方位的原因，这个在已知黑球相对白球位置的情况下确定白球可能位置的过程，就是一个能够回应休谟之问的典型的逆概率推算过程。对贝叶斯而言，只要放置黑球的数目足够多，对于白球绝对位置的归纳性推测就能无限逼近准确，因此，由果推因的归纳思维模式，不但有用，且并不如休谟所说，并非是非理性的。

主业是神学的贝叶斯不会想到，他自己都没有信心高调发表的概率理论（虽然按理说，他的结论与他的信仰并不违背，即神迹可以通过足够多的证据逆向证明），在他身后的数学界经历了争论与沉寂，最终在两个世纪之后，计算机甫一出现就获得重生，在人类越来越依赖并擅长处理大量数据的年代，由他命名的定理被广泛地用于医学诊断、机器学习、认知神经科学等尖端领域当中。这个原本粗略的理论雏形，经过众多天才的修正和推广，如今被看做一种主义，一种知识哲学，乃至于能够概括人类大脑认知工作的抽象模型。

《贝叶斯的博弈：数学、思维与人工智能》就是一本诠释贝叶斯定理“宇宙通用性”的著作。这本书的法语原版书名为《知识的公式：基于贝叶斯定理的统一性知识哲学》（LaFormuledusavoir:Unephilosophieunifiéedusavoirfondée surle théorème deBayes），作者是年轻的亚裔法国数学家黄黎原（LêNguyênHOANG），他毕业于巴黎综合理工学院，现在是瑞士洛桑联邦理工学院的研究人员。

黄黎原长期关注人工智能伦理问题，同时也是一个活跃且受欢迎的科普视频博主，他开设的法语视频频道“Sci－ence4All”涉及数学、计算机科学和物理学等多个领域。他在书中充满激情地盛赞了贝叶斯公式的实际有效性和哲学启发性，将之称之为“智慧方程”。这本书告诉我们，从贝叶斯公式引申出的贝叶斯方法和贝叶斯知识哲学，就像能够游遍天下的思维通票，我们甚至可以说，万物皆可“贝叶斯”。

贝叶斯公式用以描述在已知条件下某事件的发生概率，它的表达式是P（A|B）=P（A）P（B|A）/P（B）。我们可以把贝叶斯公式理解为这是一种基于现有的可靠证据（比如一些观察、数据、信息），对所持信念（比如一些假设、主张或论点）的有效性进行计算的方法，简单来讲就是，原本的信念+新证据=改进后的新信念。其中P代表概率，A表示原本的信念，B代表新证据或新条件。P（A）是A为真的概率，也被称为先验概率，是贝叶斯主义者引以为优势的“主观偏见”，但也是贝叶斯主义反对者用来攻击贝叶斯统计科学性的“弱点”所在；P（B）则是B为真的概率，也称为边缘概率或配分函数，是公式中最难计算的一项，P（B|A）表示A为真时B的概率，也被称作似然度或“需要一些想象力”的思想实验项。这个公式实际上是由法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-SimonLaplace）重新发掘贝叶斯的概率思想得到的，他被认为是贝叶斯主义之父。也许像微积分公式的全称是“牛顿-莱布尼茨公式”一样，贝叶斯公式至少应被称为“贝叶斯-拉普拉斯公式”。

二

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